Question

Từ khai triển biểu thức 2 x − 1 2018 thành đa thức, tính tổng các hệ số bậc chẵn của đa thức nhận được

A. 3 2018 + 1 2

B. 3 2018 − 1 2

C. 3 2018 + 1

D. 3 2018 − 1

Answer 1

Đáp án A

Tổng các hệ số bậc chẵn khi khai triển đa thức 2 x − 1 2018 được tính bằng

S = C 2018 0 .2 2018 + C 2018 2 .2 2016 + C 2018 4 .2 2014 + ... + C 2018 2018 .2 0

Ta có   x + 1 2018 = ∑ k = 0 2018 C 2018 k x 2018 − k ; − x + 1 2018 = ∑ k = 0 2018 C 2018 k − x 2018 − k

Cộng hai vế đẳng thức trên ta được

x + 1 2018 + − x + 1 2018 = 2 ( C 2018 0 x 2018 + C 2018 2 x 2016 + C 2018 4 x 2014 + ... + C 2018 2018 x 0 )

Với x = 2  ta có   3 2018 + 1 = 2. S ⇒ S = 3 2018 + 1 2