Question

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

A.  2 2018

B.  2 2017

C.  2 2015

D.  2 2016

Answer 1

Chọn đáp án C

Giả sử số thỏa mãn đề bài có dạng a 1 a 2 . . . a 2018  

Do a 1 ≠ 0  nên a 1 = 1 .Và  a 1 a 2 . . . a 2018 chia hết cho 5 nên a 2018 = 0  

Lại có tổng a 1 + a 2 + . . . + a 2018  là một số chẵn, nên trong các chữ số a 2 , a 3 , . . . , a 2017  sẽ có một số lẻ chữ số 1.

Nếu trong các chữ số a 2 , a 3 , . . . , a 2017  có 1 chữ số 1 thì có tất cả C 2016 1  số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số   a 2 , a 3 , . . . , a 2017 có 3 chữ số 1 thì có tất cả  C 2016 3  số thỏa mãn.

Nếu trong các chữ số  a 2 , a 3 , . . . , a 2017  có 5 chữ số 1 thì có tất cả  C 2016 5  số thỏa mãn.

….

Tương tự, nếu trong các chữ số   a 2 , a 3 , . . . , a 2017 có 2015 chữ số 1 thì có  C 2016 2015  số thỏa mãn.

Vậy có tất cả  C 2016 1 + C 2016 3 + . . . + C 2016 2015  số thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho.

Thay x = 1 và x = -1 vào hai khai triển trên ta có:

 

Trừ theo vế của (1) cho (2) ta được: