Question

Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}\)= \(\widehat{B}\); BC = AD. C/m ABCD là hình thang cân

Answer 1

Xét\(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\)có :

BC = AD 

BAD = ABC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\)(c.g.c)

=> AC = BD 

=> ABD = BAC 

=> \(\Delta AOB\) cân tại O 

=> AO = OB 

Mà AO + OC = AC

BO + OD = BD

AC = BD

=> \(\Delta ODC\) cân tại O

=> ODC = OCD 

Xét \(\Delta\)OAB có :

OBA = \(\frac{180-AOB}{2}\)

Xét \(\Delta ODC\)có 

ODC =\(\frac{180-DOC}{2}\)

Mà AOB = DOC ( đối đỉnh )

=> OBA = ODC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

Mà AC = BD (cmt)

=> ABCD là hình thang cân