Từ đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ 2 tia tạo với nhau 1 góc 45độ. Một tia cắt cạnh BC tại E và cắt đường chéo BD tại P, tia kia cát Cd tại F và cắt đường chéo PD tại Q
a/ C/m: 5 điểm E , P,Q,Fvà C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/ C/m:diện tích tg AEF = 2 diện tích tg AQP
c/ kẻ đường trung trực của CD cắt AE tai M. Tính số đo góc MAB biết góc CPD = góc CMD
a, chứng minh 5 điểm....
tứ giác APFD nội tiếp (vì gFAP=PDF=45 độ) suy ra gAPF=90d (vi goc D=1v) hay FP vuông góc với AE
suy tiếp được tứ giác FPEC nội tiếp (có 2 góc đối đều =1v) (1)
ta dễ dàng chứng minh được tam giác AFP vuông cân để suy ra AFP=45d
xét tg AQP và PCQ có PA=PC, QC=QA (vì BD là trục đx của HV); PQ chung suy ra 2 tg này bằng nhau suy tiếp được PCQ=PAQ=45đ
mà góc AFP cũng bằng 45d suy ra tứ giác QFCP nt(2)
từ 1 và 2 suy ra đpcm
b, ta có Diện tích tam giác AFE=dt(APQ)+dt(QFEB)
dt(QFEB)=dt(BCD)-dt(CQD)-dt(CPD)
gọi O là tâm của HV ABCD
có dt(QFEB)=1/2OC.PD-1/2PB.CO-1/2CO.DF=1/2....
suy ra dpcm
c, tự vẽ
