a: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{IBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{IBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔIBC và ΔIAB có
\(\widehat{IBC}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{BIC}\) chung
Do đó: ΔIBC~ΔIAB
=>\(\dfrac{IB}{IA}=\dfrac{IC}{IB}\)
=>\(IB^2=IA\cdot IC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BC
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔMBC và ΔMDB có
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{BMC}\) chung
Do đó: ΔMBC~ΔMDB
=>\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\)
=>\(MB^2=MD\cdot MC\)
a. Em tự giải
b.
Ta có: IB là tiếp tuyến (O) tại B nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung cùng chắn BC)
Xét hai tam giác ABI và BCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{CBI}\left(cmt\right)\\\widehat{BIA}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta BCI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IB}{IC}\Rightarrow IB^2=IC.IA\)
c.
Ta có \(\widehat{BDC}\) và \(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến sây cung cùng chắn BC
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\)
Xét hai tam giác MBD và MCB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMD}\text{ chung}\\\widehat{BDC}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Đẳng thức cuối em ghi sai.
Do I là trung điểm MB \(\Rightarrow MB=2IB\Rightarrow MB^2=4IB^2\)
\(\Rightarrow MC.MD=4IC.IA\) (đây mới là đẳng thức đúng)
