Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp Ma đến đường tròn. E là trung điểm AM; hai điểm I và H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Qua M vẽ cát tuyến MBC (B thuộc MC). Chứng minh:
a) Tứ giác AEIO nội tiếp
b) Tứ giác BHOC nội tiếp
c) AH chứa tia phân giác góc BHC
d) Điểm I nằm ngoài đường tròn (O)
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn. E là trung điểm MA ; I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên MO. Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O).
a) Chứng minh I nằm ngoài đường tròn (O, R)
b) Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ). Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp.
c) Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân
Ai giúp mình phần b, c với mình đang cần gấp.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh . góc AHB = góc AHC
b) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
1. Chứng minh rằng O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh rằng MA2 = MB.MC
3. Chứng minh tứ giác BCOM nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC
4. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I.
Chứng minh rằng S ΔBIM/S ΔBHI = BM/BH
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O . Vẽ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giẵ M và D ) với đường tròn O
a) C/m tứ giác MAOB nội tiếp
b)C/m MA2 =MC.MD
c) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt O tại I và K ( I nằm giữa M và K ) . C/m CK là phân giác của DCH
Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF).Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)
a, Chứng minh MA. MB = ME.MF
b, Gọi H là hình chiêu vuông góc của điểm c lên đuờng thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
c, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh các đường thẳng MS và KC vuông góc nhau
d, Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh O, E, A, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MB . MC
c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC.
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) với OM > 2R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C. Tia MC cắt (O) tại D và H là giao điểm của AB với OM.
a) Chứng minh tứ giác AOBM là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AHC + AIC = 180
c) Chứng minh CA là tia phân giác của ICD.
