Question

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC ko đi qua tâm O (điểm B nằm giữa 2 điểm M và C) gọi H là trung điểm của BC đường thẳng OH cắt (O;R) tại hai điểm N,K ( trong đó điểm K thuộc cung BAC. Gọi D là giao điểm của AN và BC).CM a) tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp b) góc NAB =góc NBD và NB^2 = NA ND

Answer 1

a: góc KAN=1/2*180=90 độ

ΔOBC cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc BC

góc KAD+góc KHD=180 độ

=>KADH nội tiếp

b: Xét ΔNCB có

NH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔNCB cân tại N

=>góc NBC=góc NCB=góc NAB

=>góc NAB=góc NBD

mà góc ABN chung

nên ΔNAB đồng dạng với ΔNBD

=>NB^2=NA*ND