Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD kh đi qua và 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). C nằm giữa A và B.
a, Nêu tên các góc của đường tròn cùng với cung bị chắn: góc MDA, góc MAB
b, Giả sử góc ACB = 100 độ, hãy tính số đo góc AMB.
c, CMR: MA2 = MB.MC
d, Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến C và D của đường tròn (O) và H là giao điểm của AB và OM. CMR: góc MHC = góc MDO
e, CM 4 điểm C,D, O, K cùng thuộc 1 đường tròn và 3 điểm thẳng hàng
a: Xét (O) có \(\hat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB
\(\hat{AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
b: Vì \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
nên \(360^0-\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=200^0\)
=>\(\hat{AOB}=360^0-200^0=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB
=>\(\hat{MAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}=\frac12\cdot160^0=80^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{AMB}=180^0-2\cdot\hat{MAB}=180^0-2\cdot80^0=20^0\)
c:Sửa đề: \(MA^2=MC\cdot MD\)
Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
d: Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MO\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
e: Xét tứ giác OCKD có \(\hat{OCK}+\hat{ODK}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCKD là tứ giác nội tiếp
=>O,C,K,D cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có \(\hat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB
\(\hat{AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
b: Vì \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
nên \(360^0-\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=200^0\)
=>\(\hat{AOB}=360^0-200^0=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB
=>\(\hat{MAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}=\frac12\cdot160^0=80^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{AMB}=180^0-2\cdot\hat{MAB}=180^0-2\cdot80^0=20^0\)
c:Sửa đề: \(MA^2=MC\cdot MD\)
Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
d: Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MO\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
e: Xét tứ giác OCKD có \(\hat{OCK}+\hat{ODK}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCKD là tứ giác nội tiếp
=>O,C,K,D cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có \(\hat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB
\(\hat{AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC
\(\hat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
b: Vì \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn AB
nên \(360^0-\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=200^0\)
=>\(\hat{AOB}=360^0-200^0=160^0\)
Xét (O) có \(\hat{MAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AB
=>\(\hat{MAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}=\frac12\cdot160^0=80^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{AMB}=180^0-2\cdot\hat{MAB}=180^0-2\cdot80^0=20^0\)
c:Sửa đề: \(MA^2=MC\cdot MD\)
Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
d: Ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MO\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
e: Xét tứ giác OCKD có \(\hat{OCK}+\hat{ODK}=90^0+90^0=180^0\)
nên OCKD là tứ giác nội tiếp
=>O,C,K,D cùng thuộc một đường tròn
