Do EI là tiếp tuyến của (O) tại I
⇒ EI OI
⇒ ∆OEI vuông tại I
⇒ O, E, I cùng thuộc đường tròn đường kính OE (1)
Do EK là tiếp tuyến của (O) tại K
⇒ EK OK
⇒ ∆OEK vuông tại K
⇒ O, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE (2)
Từ (1) và (2) suy ra E, I, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE
Từ điểm E ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến EI và EK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm E, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MI và MK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm M, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn(O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.
a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MK.IF = MF.IK
c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
Cho đường tròn tâm O , từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC , tới (O), B và C là tiếp điểm. Gọi giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BC là H . a) Chứng minh 4 điểm A ,B, C, O cùng thuộc một đường tròn; b) Kẻ đường kính CE của (O) . Chứng minh AO //BE ; c) Kẻ OK vuông góc với AE tại K . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và OK . Chứng minh OH .OA =OK .OI ; d) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O)
Từ điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left(O;R\right)\), kẻ các tiếp tuyến \(AB,AC\) với đường tròn \(\left(O\right)\) ở \(E\) (\(E\) khác \(D\)). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\).
\(a\)) Chứng minh \(4\) điểm \(A,B,O,C\) cùng thuộc một đường tròn và \(AO\perp BC\) tại \(H\).
\(b\)) Chứng minh \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\).
\(c\)) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HA\). Chứng minh tam giác \(AIB\) đồng dạng với tam giác \(BHD\).
Bài 9 . Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh: OAvuông góc BC và
OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
Từ một điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB và AC với (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của (O). Chứng minh:
a. Chứng minh 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. Gọi E là giao điểm của AD và (O) (E khác D). H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AE.AD
