Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C là các tiếp điểm ) gọi M là trung điểm của đường thẳng AB i là giao điểm đường thẳng MC với đường tròn (O) (I khác C) chứng minh a/MBI=BCM b/ chứng ming tam giác MAI đồng dạng với tam giác MCA c/ gọi giao điểm thứ hai của tia AI với đường tròn (O) là D ( D khác I_ chứng minh tam giác BCD là tam giác cân
a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow MB\) là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta MBI~\Delta MCB\left(g.g\right)\)
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MI}{MB}\Rightarrow MB^2=MI.MC\)
Mà M là trung điểm AB \(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow MA^2=MI.MC\)
\(\Rightarrow\frac{MA}{MI}=\frac{MC}{MA}\Rightarrow\Delta MAI~\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
c ) Từ câu a , b \(\Rightarrow\widehat{MBI}=\widehat{MCI},\widehat{MAI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BID}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=\widehat{BCA}=\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
