Từ điểm A ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC, gọi I là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( I khác B,C) tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại E và EC tại F
a/ chứng minh BE+CF=EF
b/ chứng minh góc IOE = 1/2 góc IOB và góc EOF = 1/2 góc BOC
c/ các dường thẳng OE và CI cắt nhau tại M, OF và BI cắt tại N, chứng minh OE vuông góc BI và EF // MN
d/ chứng minh AMIN là hình bình hành
thầy cô và các bạn giải giúp em câu d với ạ, em cần gấp, cảm on ạ
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB ,vẽ điểm S ở bên ngoài nửa đường tròn sao cho hai đoạn thẳng AS và BS cắt nửa đường tròn nói trên tại C và D .AD cắt BC tại H , hai đường thẳng AB và SH cắt nhau tại E.
a) chứng minh tứ giác ACHE nội tiếp đường tròn
b) chứng minh hai góc HED va HBD bằng nhau
c) chứng minh hai góc CEH va HED bằng nhau
d) biết sđ cung BD =60 độ ,tính số đo góc ECH
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R) , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ Ax lầ tiếp tuyến của (O). Tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa đỉnh C. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng EF và BC, đường thẳng đi qua F và song song vs AC cắt AK và AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.
a) Có nhận xét gì về độ dài EH, EG, EK ?
b) Chứng minh AE là tia phân giác góc BAC.
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D và F. Chứng minh EA vuông góc với DF.
d) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC ; Z,T thứ tự là giao điểm của BM, Am và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng:
a) Ab.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
1.Trên mp có 11 đường thẳng đôi 1 ko song song C/m:có 2 đường thẳng tạo với nhau 1 góc <17 độ
2.Cho (O) đường kính AB.Lấy C ngoài đoạn thẳng AB (C nằm trên đường thẳng AB).Kẻ 2 tiếp tuyến CE và CF. AB cắt EF tại I, kẻ cát tuyến CMN. C/m: góc AIM= góc BIN
3.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).Biết D,E,F là các tiếp điểm , D thuộc AC, E thuộc AB, F thuộc BC Biết OE=r, AB=c, AC=b, BC=a
C/m:a) (a+b+c)*r=2S ( S là diện tích tam giác ABC)
b)nếu (a+b+c)(a+b-c)=4S thì tam giác ABC vuông
: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp trong (O;R). Tiếp tuyến tại B và C của (O;R) cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được đường tròn.
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh : EB2 = EC.EA
c) Từ điểm M trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vuông góc với AB ;MF vuông góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng.
d) Cho góc BAC = 300. Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm, và hai đường chéo cắt nhau tại O, qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E
a) cm tam giác BCE và tam giác DBE đồng dạng
b) kẻ đường caoCH của tam giác BCE , chứng minh BC2 = CH.BD
c) tính tỉ số diện tích của tam giác CEH và diện tích tam giác DEB
d)chứng minh ba đường OE,BC,DH cắt nhau tại 1 điểm
Từ A ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a• ( không đổi ) . Từ I bất ki trên cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN lần lượt tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. Cm : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
