Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DUTREND123456789

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O;R) . Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh AO là đường trung trực BC
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) , AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh      \(AB^2=AE.AD\)

c) Tiếp tuyến E của đường tròn (O) cắt AB , AC lần lượt tại M và N . Chứng minh chu vi \(\Delta ANM=AB+AC\)

d) MN cắt AO tại I , EO cắt BC tại P . Chứng minh \(AE//IP\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 12 2023 lúc 18:54

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

b: AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{EDB}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{EDB}\)

Xét ΔABE và ΔADB có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

c: Xét (O) có

MB,ME là các tiếp tuyến

Do đó: MB=ME

Xét (O) có

NE,NC là các tiếp tuyến

Do đó: NE=NC

Chu vi tam giác AMN là:

\(AM+MN+AN\)

\(=AM+ME+EN+AN\)

\(=AM+MB+AN+NC\)

=AB+AC


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Hương
Xem chi tiết
Ánh Trần
Xem chi tiết
๖ۣۜSۣۜN✯•Y.Šynˣˣ
Xem chi tiết
Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Ly
Xem chi tiết
Loan Nguyễn Thị Thanh
Xem chi tiết
Tiên Học Lễ
Xem chi tiết
Nyx Artemis
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết