Các câu hỏi tương tự
“Chứng minh rằng
2
là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:Bước 1: Giả sử
2
là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho
2
m
n
(1)Bước 2: Ta có thể giả định thêm
m
n
là phân số tối giảnTừ đó
2
n
2
m
2
(...
Đọc tiếp
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2 = m n (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm m n là phân số tối giản
Từ đó 2 n 2 = m 2 (2)
Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành n 2 = 2 p 2
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q
Và (1) trở thành 2 = 2 p 2 q = p q ⇒ m n không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
i) 219 ≤ n ≤ 2019
ii) Tồn tại x, y ∈ N sao cho 1 ≤ x< n< y và y chia hết cho các số nguyên dương từ 1→ n, trừ 2 số x và x+1
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
Cho hai tập hợp: A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; B là tập hợp các số nguyên dương. Trong các sơ đồ dưới đây, chọn sơ đồ đúng:
Đọc tiếp
Cho hai tập hợp: A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; B là tập hợp các số nguyên dương. Trong các sơ đồ dưới đây, chọn sơ đồ đúng:
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
Cho A là tập hợp các ước nguyên dương của 24, B là tập hợp các ước nguyên dương của 18. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. Tập hợp A có 8 phần tử.
B. Tập hợp B có 6 phần tử.
C. Tập (A ∪ B) có 14 phần tử.
D. Tập hợp (B \ A) có 2 phần tử.
2 tháng 8 2023 lúc 19:42
Với mọi minℤ^+, ta kí hiệu sigmaleft(nright) là tổng các ước nguyên dương của n (bao gồm cả chính nó).
a) Chứng minh rằng, nếu sigmaleft(nright) là số lẻ thì n2^r.l^2 với r,linℕ, trong đó l là số lẻ.
b) Số tự nhiên n được gọi là hoàn hảo khi và chỉ khi sigmaleft(nright)2n. CMR nếu n là số hoàn hảo chẵn thì n2^{m-1}left(2^m-1right) với minℕ,mge2 sao cho 2^m-1 là số nguyên tố.
Đọc tiếp
Với mọi \(m\inℤ^+\), ta kí hiệu \(\sigma\left(n\right)\) là tổng các ước nguyên dương của \(n\) (bao gồm cả chính nó).
a) Chứng minh rằng, nếu \(\sigma\left(n\right)\) là số lẻ thì \(n=2^r.l^2\) với \(r,l\inℕ\), trong đó \(l\) là số lẻ.
b) Số tự nhiên \(n\) được gọi là "hoàn hảo" khi và chỉ khi \(\sigma\left(n\right)=2n\). CMR nếu \(n\) là số hoàn hảo chẵn thì \(n=2^{m-1}\left(2^m-1\right)\) với \(m\inℕ,m\ge2\) sao cho \(2^m-1\) là số nguyên tố.
xét tập tất cả phân số x/y trong đó x, y là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau hỏi có bao nhiêu phân số trong chúng có tính chất nếu cả tử và mẫu tăng lên 1 thì phân số đó tăng thêm 10%
8 tháng 8 2023 lúc 20:41
Đặt \(n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}...p_s^{\alpha_s}\) (phân tích tiêu chuẩn). Kí hiệu \(\sigma\left(n\right)=\sum\limits^s_{i=1}\alpha_i\). Chứng minh rằng tồn tại 2023 số nguyên dương liên tiếp sao cho trong đó có 2007 số nguyên \(n\) thỏa \(\sigma\left(n\right)< 11\)