Question

Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA,MB

a) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt MA tại P. Chứng minh tam giác OPM cân

b) qua ,M kẻ đường thẳng song song với OB cắt OA tại Q. Chứng minh QO=QM

Answer 1

a:

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

Ta có: \(\hat{PMO}+\hat{AOM}=90^0\) (ΔAOM vuông tại A)

\(\hat{POM}+\hat{BOM}=\hat{POB}=90^0\)

mà \(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)

nên \(\hat{PMO}=\hat{POM}\)

=>ΔPOM cân tại P

b: Gọi K là giao điểm của OP và MQ

QM//OB

OB⊥OP

Do đó: QM⊥OP tại K

Ta có: \(\hat{AMO}+\hat{AOM}=90^0\) (ΔMAO vuông tại A)

\(\hat{KOM}+\hat{KMO}=90^0\) (ΔKMO vuông tại K)

mà \(\hat{AMO}=\hat{POM}\) (ΔPMO cân tại P)

nên \(\hat{AOM}=\hat{KMO}\)

=>\(\hat{QOM}=\hat{QMO}\)

=>ΔQMO cân tại Q