Trung tâm trải nghiệm sáng tạo trường THPT XXX dự định xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích V = 500 3 m 3 đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thầu nhân công để xây hồ là 600000 đồng / m 2 . Chi phí thuê nhân công nhỏ nhất bằng:
A. 80 triệu đồng
B. 90 triệu đồng
C. 100 triệu đồng
D. 75 triệu đồng
Đáp án B
Gọi chiều cao của đáy là 2x và chiều rộng là x. Chiều cao của hồ là h
Khi đó V = 2 x 2 h = 500 3 ⇒ h = 500 6 x 2
Phần diện tích cần xây (bao gồm đáy hộ và phần abo quanh) là
S = 2 x 2 + 6 x h = 2 x 2 + 6 x . 500 6 x 2 = 2 x 2 + 500 x = 2 x 2 + 250 x + 250 x ≥ 2 x 2 . 250 x . 250 x 3 = 150
(Bất đẳng thức AM-GM). Dấu bằng xảy ra ⇔ 2 x 2 = 250 x ⇒ x = 5 m
Khi đó chi phí là 600000.150=90.000.000