Question

Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: 
+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm.
+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm.
Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Answer 1

Bài giải: 
Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây:
+ Làm đúng 5 bài được: 
4 x 5 = 20 (điểm). 
+ Làm đúng 4 bài được: 
4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm). 
+ Làm đúng 3 bài được: 
4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm). 
+ Làm đúng 2 bài được: 
4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm).
+ Làm đúng 1 bài được: 
4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm). 
Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.

 mk nha các bạn!  

Answer 2

Với 5 bài có các trường hợp sau:
Giả sử chỉ có tối đa 10 bạn làm đúng
10 bạn đúng 5 -) 20 điểm
10 bạn đúng 4 sai 1 -) 15đ
10 bạn đúng 3 sai 2: 10đ
10 bạn đúng 2 sai 3: 7đ
10 bạn đúng 1 sai 4: 0 điểm.
Vậy đã xét 50 bạn, còn dư 1 bạn.
Nếu bạn đó rơi vào trường hợp cuối cùng còn lại là đúng 0, sai 5 thì không có điểm cộng nên không có điểm trừ ( tối thiểu là 0đ) lại trùng với 10 bạn 0 điểm.
Còn rơi vào các trường hợp khác thì đều là 10 + 1 = 11 bạn có điểm trùng nhau.