Question

Trong một cuộc thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự. Luật cho điểm như sau: 

+ Mỗi bài làm đúng được 4 điểm. 

+ Mỗi bài làm sai hoặc không làm sẽ bị trừ 1 điểm. 

Bạn chứng tỏ rằng tìm được 11 bạn có số điểm bằng nhau.

Answer 1

Thi tài giải Toán Tuổi thơ có 5 bài. Số điểm của 51 bạn thi có thể xếp theo 5 loại điểm sau đây: 

+ Làm đúng 5 bài được: 4 x 5 = 20 (điểm). 

+ Làm đúng 4 bài được: 4 x 4 - 1 x 1 = 15 (điểm). 

+ Làm đúng 3 bài được: 4 x 3 - 1 x 2 = 10 (điểm). 

+ Làm đúng 2 bài được: 4 x 2 - 1 x 3 = 5 (điểm). 

+ Làm đúng 1 bài được: 4 x 1 - 1 x 4 = 0 (điểm). 

Vì 51 : 5 = 10 (dư 1) nên phải có ít nhất 11 bạn có số điểm bằng nhau.