Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hoangg Hai Anh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử M(\frac{11}{2}\frac{1}{2}) và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Hồng Phúc
25 tháng 3 2021 lúc 22:29

Phương trình đường thẳng AM: \(ax+by-\dfrac{11}{2}a-\dfrac{1}{2}b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Giả sử cạnh hình vuông có độ dài là \(a\)

\(AM^2=\dfrac{5}{4}a^2;AN^2=\dfrac{10}{9}a^2;MN^2=\dfrac{25}{36}a^2\)

Theo định lí cos: \(cosMAN=\dfrac{AM^2+AN^2-MN^2}{2.AM.AN}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AM:3x+y-17=0\\AM:x-3y-4=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(AM:3x+y-17=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}3x+y-17=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(4;5\right)\)

TH2: \(AM:x-3y-4=0\Rightarrow A:\left\{{}\begin{matrix}x-3y-4=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(1;-1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Angry Birds
Xem chi tiết
Thị Thiệm Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Đạt Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Thương
Xem chi tiết
Tiến sĩ Rùa
Xem chi tiết
An Nguyen
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Đức
Xem chi tiết