Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Dao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (2;1) và đường thẳng d: x-y+1=0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.

Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình

\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)

\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:

\(a-b+1=0 (1)\)

Hạ \(MH⊥AB\)\(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)

\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)

\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)

Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)

Ta có hệ : 

\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)

Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).

\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có  phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)

 


Các câu hỏi tương tự
Quân Lê
Xem chi tiết
A10 Huỳnh Nhật Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Đức
Xem chi tiết
Ngọc Dao
Xem chi tiết
Ngọc Dao
Xem chi tiết
Bảo Lê
Xem chi tiết
Bảo Lê
Xem chi tiết
BRVR UHCAKIP
Xem chi tiết
Traan MinhAnh
Xem chi tiết