ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
\(x^2=2x-m+1\Leftrightarrow x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=2-m\)
đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
khi đó, áp dụng định lý vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)
ta có \(y_1+y_2=2y_1y_2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2x_2^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1^2x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow4-2\left(m-1\right)-\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow-m^2+5=0\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}\left(tm\right)\\m=-\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(m=\sqrt{5}\)
