Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng:
(d):y=2x-\(a^2\) và parabol (P):y=a\(x^2\)
a)Tìm a để (d) và (P) tại hai điểm phân biêt A và B.Chứng minh khi ấy A và B nằm bên phải trục tung
b)Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là hoành độ của A và B tìm GTNN của biểu thức sau:
\(M=\dfrac{4}{x_1+x_2}+\dfrac{1}{x_1x_2}\)
Pt hoành độ giao điểm: \(ax^2-2x+a^2=0\) (1)
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(\Rightarrow\) pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta'=1-a^3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a< 1\end{matrix}\right.\) (2)
Hai điểm A, B cùng nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm dương với mọi \(a>0;a\ne1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) (3)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{a}\\x_1x_2=a\end{matrix}\right.\)
Với \(a< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) không thỏa (3)
\(\Rightarrow\) đề bài sai, đề bài đúng phải là có ít nhất một điểm nằm bên phải trục tung
b/ \(M=\dfrac{4}{x_1+x_2}+\dfrac{1}{x_1x_2}=2a+\dfrac{1}{a}\)
Với a càng nhỏ (về phía trái trục số) thì M càng nhỏ \(\Rightarrow\) không tồn tại giá trị nhỏ nhất của M
//P/s: bạn chép đề bài thiếu thì phải, từ 2 ý cuối nhận thấy rõ ràng là đề bài có thể kèm sẵn điều kiện \(a>0\)
