Trong mặt phẳng tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC vuông tại B , BC=2BA .Gọi e ,f lần lượt là trung điểm của BC , AC . Trên tia đối của tia fe lấy điểm m sao cho Fm=3FE .Biết điểm m có tọa độ (5;-1) , đường thẳng AC có phương trình 2X+2y-3=0, điểm A có hoành đọ là số nguyên . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABc
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2 y - 2 = 0 , 2 x + y + 1 = 0 , điểm M (l;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng D B → . D C → có giá trị nhỏ nhất
A. Không tồn tại điểm D
B. Có hai điểm D thỏa yêu cầu bài toán
C. Có một điểm D thỏa yêu cầu bài toán
D. D (0;3) hoặc D (l;2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua A và B có phương trình x-y=0. Biết I(2 ;1) là trung điểm của BC. Tìm tọa độ trung điểm M của AC với M có tung độ dương
A. M(-3;4).
B. M(1;0).
C. M(3;2).
D. M(4;3).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1), đường thẳng BC: 4x-3y+5=0. P là một điểm di động trên cạnh AC (P khác A và C). Đường tròn đường kính PC cắt BP tại I sao cho: BP.BI + CP.CA=25. Biết rằng B, C có tọa độ nguyên và C có hoành độ lớn hơn B. Hoành độ của điểm B là
A.-2
B. -1
C. 1
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có A B C ^ = 60 ° ; A B = 3 2 . Đường thẳng AB có phương trình x - 3 1 = y - 4 1 = x + 8 - 4 , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z - 1 = 0 . Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
A.3x-4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.3x-4y+5=0
D.3x+4y-5=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm J(4;0) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC là d 1 : x + y – 2 = 0 và d 2 : x + 2 y - 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm C, biết B có tung độ dương.
A. C(3;-3).
B. C(7;1).
C. C(1;1).
D. C(-3;-9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16. Biết tam giác ABC cân tại A, cạnh BC=4 và K ( 21 5 ; 18 5 ) là hình chiếu của điểm B xuống AC. Tìm tọa độ điểm D biết rằng điểm B thuộc đường thẳng △ : x + y - 3 = 0 đồng thời hoành độ các điểm B, C đều là các số nguyên
A. D(5;2)
B. D(7;6)
C. (-7;-6)
D. D(-5;-2)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, A B C ^ = 60 ° , A B = 3 2 . Đường thẳng AB có phương trình x − 3 1 = y − 4 1 = z + 8 − 4 , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α : x + z − 1 = 0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a ; b ; c là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng
A. 3
B. 2
C. 4
D. 7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.
A. B(4;-5)
B. B(4;7)
C. B(4;5)
D. B(4;-7)
