Trong mặt phẳng P cho tam giác X Y Z cố định . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P tại điểm X và về hai phía của P ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng A Y Z v à B Y Z luôn vuông góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì thể tích tứ diện A B Y Z là nhỏ nhất.
A. X B = 2 X A
B. X A = 2 X B
C. X A . X B = Y Z 2
D. X là trung điểm của đoạn AB
Đáp án D
V A B Y Z = V A . X Y Z + V B . X Y Z = 1 3 A X . S X Y Z + 1 3 B X . S X Y Z = 1 3 S X Y Z A X + X B ≥ 1 3 S X Y Z .2 A X . X B
= 1 3 S X Y Z .2 X F ⇒ V A B Y Z nhỏ nhất ⇔ AX = X B .
