Question

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + 2 = 0 và hai đường cao có phương trình:

AH: 4x – 3y + 1 = 0;

BI: 7x + 2y – 22 = 0.

Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba của ABC.

Answer 1

Gọi M(x;y) trực tâm của tam giác ABC

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{matrix}\right.\)

\(M\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)

CM là đường thẳng đi qua M và nhận AB là vtpt

=> CM: 3x + 5y - 23 =0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+1=0\\4x-3y+1-0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=> A(0; 1/3)

=> AC: 2x - 7y + 7/3 = 0

tương tự bạn tìm tọa độ điểm B hoặc C => pt cạnh BC