Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng  d :   x - 1 1 = y + 2 - 1 = z - 2   và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

A. E(-3;0;4) 

B. M(3;0;2) 

C. N(-1;-2;-1) 

D. F(1;2;1)

Cao Minh Tâm
30 tháng 3 2018 lúc 18:07

Chọn C

Cách 1:

Đường thẳng d qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ chỉ phương  a → = ( 1 ; - 1 ; - 2 )  và trục Oy có véc tơ chỉ phương  j → = ( 0 ; 1 ; 0 ) .

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Gọi  φ là góc giữa mặt phẳng (P) và trục  Oy  0 ≤ φ ≤ π 2

Ta có 

Vì hàm số sin φ tăng liên tục trên  0 ; π 2  nên  φ đạt giá trị lớn nhất khi sin φ  lớn nhất

Lúc đó

Chọn B= 5; C=-2, A = 1 => n → = ( 1 ; 5 ; - 2 )

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, có véc tơ pháp tuyến   n → = ( 1 ; 5 ; - 2 )  là:

Thế tọa độ N(-1;-2;-1) vào phương trình mặt phẳng (P): -1+5(-2)-2(-1)+9=0  (luôn đúng).

Vậy điểm N(-1;-2;-1)  thuộc mặt phẳng (P).

Cách 2:

Xét bài toán tổng quát: Cho hai đường thẳng  ∆ 1 , ∆ 2 phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  ∆ 1 và tạo với  ∆ 2   một góc lớn nhất.

Phương pháp giải:

+) Vẽ một đường thẳng  ∆ 3  bất kỳ song song với  ∆ 2  và cắt  ∆ 1 tại M. Gọi B là điểm cố định trên  ∆ 3 và H là hình chiếu vuông góc của B lên mp (P), kẻ BA ⊥ ∆ 1

và (P) chứa  ∆ 1   và vuông góc với mặt phẳng ( ∆ 1 , ∆ 2 )

Vậy (P) có VTPT là

Áp dụng:

Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1;-2;0), có véc tơ pháp tuyến là 

Vậy điểm N(-1;-2;-1) thuộc mặt phẳng (P).


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết