Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 4 3 = y - 1 - 1 = z + 5 - 2 và d 2 : x - 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Giả sử A ∈ d 1 , B ∈ d 2 sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Vectơ A B ⇀ là:
A. A B ⇀ = ( 5 ; - 5 ; 10 )
B. A B ⇀ = ( 2 ; - 2 ; 4 )
C. A B ⇀ = ( 3 ; - 3 ; 6 )
D. A B ⇀ = ( 1 ; - 1 ; 2 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4
B. d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3
C. d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1
D. d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
A. ∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. ∆ : x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. ∆ : x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
C. ∆ : x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 3 = z 1 ; d 2 : x + 1 - 1 = y - 1 2 = z - 2 4 . Đường thẳng d qua M cắt d1; d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3
B. 2
C. 6
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 3 = z 1 , d 2 : x + 1 - 1 = y - 1 2 = z - 2 4 . Đường thẳng d đi qua M cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?
A. AB = 2
B. AB = 3
C. AB = 6
D. AB = 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là x 2 = y - 1 - 1 = z + 2 1 , x = 1 - 2 t y = 1 + t z = 3 . Phương trình đường thẳng vuông góc với P = 7 x + y - 4 z và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 là
A. x 7 + y - 1 1 = z + 2 - 4
B. x + 1 2 7 = y - 1 1 = z - 1 2 - 4
C. x - 2 7 = y 1 = z + 1 - 4
D. x + 1 7 = y - 1 1 = z - 3 - 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1 . Tìm tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d
A. B ( - 3 2 ; 0 ; 0 )
B. B ( 1 ; 0 ; 0 )
C. B ( 3 2 ; 0 ; 0 )
D. B ( 1 ; 0 ; 0 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng (d): x - 2 2 = y + 2 - 1 = z - 3 1 . Gọi điểm B thuộc trục Ox sao cho AB vuông góc với đường thẳng (d). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( α ): 2x+2y-z-1=0 là:
A. 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 2 ; 3 và hai đường thẳng d 1 : x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 và d 2 : x − 1 − 1 = y − 1 2 = z + 1 1 .Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Đường thẳng ∆ không nằm trong mặt phẳng nào dưới đây?
A. P 1 : x + 2 y − z − 2 = 0
B. P 2 : 2 x - y + z - 3 = 0
C. P 3 : x - 2 y + 2 z − 1 = 0
D. P 4 : x + 4 y + z − 12 = 0
