Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 0 ; − 3 , B − 3 ; − 2 ; − 5 .  Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức A M 2 + B M 2 = 30  là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A.  I − 2 ; − 2 ; − 8 , R = 3

B.  I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 6

C.  I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3

D.  I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 30 2

Answer 1

Đáp án C

Gọi M x ; y ; z ⇒ A M → = x − 1 ; y ; z + 3 , B M → = x + 3 ; y + 2 ; z + 5  

Khi đó A M 2 + B M 2 = 30 ⇔ x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 + x + 3 2 + y + 2 2 + z + 5 2 = 30  

⇔ x − 1 2 + y + 1 2 + z + 4 2 = 9 ⇒ M ∈ S  có tâm  I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3