Question

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A 1 ; 2 ; − 3 ,    B 2 ; 0 ; 1 ,    C 3 ; − 1 ; 1 . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 M B → + M C → + 2 M A → + 2 M B →  

A.  42 6

B.  42

C.  3 82

D.  82 2  

Answer 1

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của  B C ⇒ I 5 2 ; − 1 2 ; 1    và E thỏa mãn   E A ¯ + 2 E B ¯ = 0 ¯ ⇒ E 5 3 ; 2 3 ; − 1 3

Khi đó   P = 3 M B ¯ + M C ¯ + 2 M A ¯ + 2 M B ¯ = 3 2 M I ¯ + 2 3 M E ¯ = 6 M I + M E

Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng  (Oyz)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp   O y z ⇒ F − 5 3 ; 2 3 ; − 1 3

Do đó P = 6 M I + M E = 6 M I + M F ≥ 6 I F = 3 82  . Vậy   P min = 3 82