Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn 1 a - 2 b + 2 c = 1 Biết rằng mặt cầu S : x - 2 2 + y 2 + z - 4 2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
A. 5.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn 1 a - 2 b + 2 c = 1 . Biết rằng mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng
A. 5.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình. 2 x + 2 y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − z + m = 0 , với m là tham số thực. Biết mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = − 18
B. m = 21 4
C. m = 27 2
D. m = − 11
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi thoả mãn a + b + c = 3 Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng
A. 3
B. 1 3
C. 3 3
D. 3 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 4 z - 40 = 0 . Biết rằng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Mặt cầu (T ) đi qua điểm M(1;-5;2) và chứa đường tròn (C) có bán kính bằng
A. 9.
B. 7.
C. 8.
D. 10.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 và hai điểm A 3 ; - 2 ; 6 ) và B 0 ; 1 ; 0 . Mặt phẳng P ; a x + b y + c z - 2 = 0 chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.
A. M = 2
B. M = 3
C. M = 1
D. M = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu (S): 
. Mặt phẳng (P): ax + by + cz – 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c
A. T = 5
B. T = 3
C. T = 2
D. T = 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( α ) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P (a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là
A. S = 11.
B. S = 13.
C. S = 37.
D. S = -13
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 8 z − 599 = 0 Biết rằng mặt phẳng ( α ) : 6 x − 2 y + 3 z + 49 = 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P ( a ; b ; c ) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a + b + c + r là
A. S = - 13
B. S = 37
C. S = 11
D. S = 13
