Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng x=0;y=0;z=0;x=10;y=10;z=10. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y;z),( x , y , z ∈ Z ) nằm bên trong (kể cả các mặt) của hình lập phương. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y;z) ∈ S. Xác suất để x<y và x<z bằng
A. 285 1331
B. 35 121
C. 204 1331
D. 57 200
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 5 - 1 = z - 3 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?
A. x = - 3 y = - 5 - t z = - 3 + 4 t
B. x = - 3 y = - 5 + t z = 3 + 4 t
C. x = - 3 y = - 5 + 2 t z = - 3 - t
D. x = - 3 y = - 6 - t z = 7 + 4 t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) :x+2y-z-1=0, ( β ) :2x+y-z-3=0, ( λ ) :ax+by+z+2=0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức a+b bằng
A. 3.
B. 0.
C. -3
D. 6.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) : x + 2 y - z - 1 = 0 , ( β ) : 2 x + y - z - 3 = 0 cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 3.
B. 0.
C. - 3
D. 6.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1
B. x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
D. x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1). Mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (P):x+y+z=0 là
A. x+y+z+3=0.
B. x+y+z-2=0.
C. x-2y-z+5=0.
D. x-2y-z-5=0.
Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P): y-z+1= 0. Tính M=b+c biết (ABC) ⊥ (P),d(O;(ABC))=1/3
A. 2
B. 1/2
C. 5/2
D. 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng ( α ) :x+y+z-3=0.
A. x = 1 + 2 t y = 1 - t z = 1 - t
B. x = 2 + t y = - 1 + t z = - 1 + t
C. x = - 1 + 2 t y = - 1 - t z = - 1 - t
D. x = 3 + t y = - 2 t z = t