Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4 x - 7 y + 2 z - 12 = 0
B. 4 x - 7 y - 2 z + 5 = 0
C. 4 x + 7 y + 2 z - 13 = 0
D. 2 x + 7 y + 4 z - 12 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 44
B. P = 39
C. P = 27
D. P = 16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M 1 ; 3 ; 9 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức P = a + b + c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. P = 44
B. P = 39
C. P = 27
D. P = 16
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( P ) : x a + y b + z c = 1 ( a > 0 , b > 0 , c > 0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính S = a + 2b + c.
A. 15
B. 5
C. 10
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c
A. 19.
B. 6
C. -9.
D. -5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. 8/3
D. 16/3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x+ay+bz+c=0. Tính S=a+b+c
A. -5
B. 6
C. 19
D. -9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α ) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16.
C. 8 3
D. 16 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn O A 2 + O B 2 + O C 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:
A. 9
B. -9
C. 11
D. -11
