Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
A. P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0.
B. P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0.
C. P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0.
D. P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0.
Câu 26: Đáp án A.
Phương pháp:
d 2 + r 2 = R 2
Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
S : x + 3 2 + y 2 + z − 1 2 = 10 có tâm I − 3 ; 0 ; 1 , bán kính R = 10 .
S ∩ P là một đường tròn có bán kính r = 3.
Ta có:
R 2 = d I ; P 2 + r 2 ⇔ 10 = d I ; P 2 + 3 2 ⇔ d I ; P = 1
+) P 1 : x + 2 y − 2 z + 8 = 0 :
d I ; P 1 = − 3 + 2.0 − 2.1 + 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 1 ⇒ P 1 :
Thỏa mãn.
+) P 2 : x + 2 y − 2 z − 8 = 0 :
d I ; P 2 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 8 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 13 3 ≠ 1 ⇒ P 2 :
Không thỏa mãn.
+) P 3 : x + 2 y − 2 z − 2 = 0 :
d I ; P 3 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 2 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 7 3 ≠ 1 ⇒ P 3 :
Không thỏa mãn.
+) P 4 : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 :
d I ; P 4 = − 3 + 2.0 − 2.1 − 4 1 2 + 2 2 + − 2 2 = 3 ≠ 1 ⇒ P 4 :
Không thỏa mãn.
