Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+m= 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 16 . Tìm các giá trị của m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. - 1 - 4 3 ≤ m ≤ - 1 + 4 3 .
B. m ≠ 0 .
C. m =1.
D. m = -1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 6 y + m = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2 x - 2 y - z + 1 = 0 , (Q): x + 2 y - 2 z - 4 = 0 . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
A. m = 2
B. m = -12
C. m = 12
D. m = -2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 2 2 + y 2 + z 2 = 9 và mặt phẳng (P): x+y-z+m=0, m là tham số. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 6 . Giá trị của tham số m thỏa mãn bằng
A. m=3 hoặc m=4
B. m=3 hoặc m=-5
C. m=1 hoặc m=-4
D. m=1 hoặc m=-5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx + 2y - z + 1 = 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x - 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.
A. m = ± 1
B. m = ± 2 + 5
C. m = 6 ± 2 5
D. m = ± 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là
A. M - 1 3 ; 0 ; 0
B. M 1 ; 0 ; 0
C. M - 1 2 ; 0 ; 0
D. M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là
A. M(-1/2;0;0).
B. M(-1/3;0;0).
C. M(1;0;0).
D. M(1/3;0;0).
Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;1), mặt phẳng α : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( s ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 16 . Phương trình đường thẳng α đi qua M và nằm trong α cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng α đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. (4; -3; 3)
B. (4; -3; -3)
C. (4; 3; 3)
D. (-4; -3; -3)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : ( x − 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z − 3 ) 2 = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
A. I − 4 ; 5 ; − 3 v à R = 2
B. I 4 ; − 5 ; 3 v à R = 2
C. I − 4 ; 5 ; − 3 v à R = 4
D. I 4 ; − 5 ; 3 v à R = 4