Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 2 = y - 4 - 3 = z + 1 1  và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng 3

A. (P): 17x + 5y - 19z + 17 = 0

B. (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

C. (P): 17x - 5y - 19z + 17 = 0

D. (P): 17x - 5y - 19z - 17 = 0

Answer 1

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u → 2 ; - 3 ; 1 , qua H ( -2;4;-1 )

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  n → A ; B ; C ; A 2 + B 2 + C 2 > 0

Ta có

d / / P ⇔ u → . n → = 0 H - 2 ; 4 ; - 1 ∉ P ⇔ 2 A - 3 B + C = 0 - 3 A + 4 B - C ≠ 0 ⇔ C = 0 - 2 A + 3 B C ≠ 3 A - 4 B  

Mặt khác (P) qua K ( 1;0;0 ) suy ra   P : A x + B y + 3 B - 2 A z - A = 0

Ngoài ra

d M ; P = - 5 A + 8 B A 2 + B 2 + 3 B - 2 A 2 = 3 ⇔ 5 A 2 - 22 . A B + 17 B 2 = 0 ⇔ A = B 5 A = 17 B  

Với A = B ⇒ C = B không thỏa mãn (*)

Với 5A = 17B, chọn A = 17, suy ra B = 5, do đó C = -19 (nhận)

Vậy (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

Đáp án B