Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1 ; 0 ; 0 , B 3 ; 2 ; 0 , C - 1 ; 2 ; 4 . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu S : x - 3 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 1 2 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:
A. 2 2
B. 5
C. 2
D. 3 2 2
Đáp án A.
Do đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau nên hình chiếu của M lên (AbC) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ A B C . Ta có
Điểm M nằm trên đường thẳng D qua H vuông góc với (ABC) nhận
