Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 2 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; d 3 : x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t . Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u → (a;b;-2) cắt d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T=a+b.
A. T = 15
B. T = 8
C. T = -7
D. T = 13
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( α ) :x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 2 = z - 2 - 1 ; d 2 : x - 1 - 1 = y - 2 1 = z - 3 3 là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 1 = z - 2 1
B. x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
D. x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x 1 = y - 1 2 = z + 1 - 1 ; d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 ; x = 3 y = 1 - 3 t z = 4 t .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u ⇀ = a ; b ; - 2 cắt d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính T = a + b
A. T = 15
B. T = 8
C. T = - 7
D. T = 13
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d // d'
B. d ≡ d'
C. d và d’ cắt nhau
D. d và d’ chéo nhau
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7
B. x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7
C. x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7
D. x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y-z+1=0 và đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 . Đường thẳng Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u → (a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng
A. 3 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : x - 2 2 = y - 3 - 4 = z - 1 - 5 và d : x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng
A. 5 5
B. 45 14
C. 5
D. 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 2 = y + 5 - 1 = z - 3 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+3=0?
A. x = - 3 y = - 5 - t z = - 3 + 4 t
B. x = - 3 y = - 5 + t z = 3 + 4 t
C. x = - 3 y = - 5 + 2 t z = - 3 - t
D. x = - 3 y = - 6 - t z = 7 + 4 t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 , d 3 : x 2 = y + 2 4 = z - 4 - 4 và d 4 : x - 4 2 = y - 2 1 = z 1 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?
A. 2
B. Vô số
C. Không có
D. 1
