Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1 ; 2 ; - 1 , M 2 ; 4 ; 1 , N 1 ; 5 ; 3 Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + z - 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.
A. C 6 ; - 17 ; 21 .
B. C 20 ; 15 ; 7 .
C. C 6 ; 21 ; 21 .
D. C 18 ; - 7 ; 9 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1),M(2;4;1),N(1;5;3). Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P):x+z-27=0 sao cho tồn tại các điểm B,D tương ứng thuộc các tia AM, AN để tứ giác ABCD là hình thoi.
A. C(6;-17;21).
B. C(20;15;7).
C. C(6;21;21).
D. C(18;-7;9).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
B. M(0;1;-2)
C. M(1;-1;-4)
D. M(2;-1;-2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
A. M K = 7 105
B. M K = 7 4 21
C. M K = 4 21 7
D. M K = 105 7
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho A(1 ;-2 ;1),B(-2 ;2 ;1),C(1,-2,2) Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0 tại điểm nào trong các điểm sau đây
A. (-2 ;3 ;5)
B. (-2 ;2 ;6)
C. (1 ;-2 ;7)
D. (4 ;-6 ;8)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là
A. M(-7;3;2)
B. M(2;3;-7)
C. M(3;2;-7)
D. M(3;-7;2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2). Các điểm M, N, P lần lượt trên ba cạnh OA, OB, OC sao cho O A O M + O B O N + O C O P = 4 và khối tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng ( α ) :ax+by+cz-1=0 đi qua ba điểm M, N, P. Tính S=a+b+c.
A. S = - 9 2
B. S = -4
C. S = -2
D. S = -3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(9;-3; 5),B(a;b; c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oxz)và(Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là
A. -21
B. -15
C. 15
D. 21
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
