Tập hợp các điểm M là mặt cầu đường kính AB.
Tâm I là trung điểm AB nên I ( 1;-2;1 )
Bán kính: R = IA = 3 2
Vậy phương trình mặt cầu nói trên là
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 18
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 ( z + 1 ) 2 = 9 và điểm A(2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:
A. 6x+8y+11=0
B. 3x+4y+2=0
C. 3x+4y-2=0
D. 6x+8y-11=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x 1 = y 1 = z - 2 ; b : x + 1 - 2 = y 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x - y - z = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d song song với (P), cắt a và b lần lượt tại M và N mà M N = 2 .
A. d : 7 x - 4 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
B. d : 7 x + 4 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 8 - 5 .
C. d : 7 x - 1 3 = 7 y - 4 8 = 7 z + 3 - 5
D. d : 7 x - 1 3 = 7 y + 4 8 = 7 z + 8 - 5
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng d 1 : x 3 = y - 1 - 1 = z + 1 1 ; d 2 : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 3 1 Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 9 ; 8 ; - 5
B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 5 ; 9 ; 8
C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; - 2 ; - 5
D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; 5 ; - 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(2; 1; 4), B(-4; 3; -2) và cho đường thẳng d : x + 3 1 = y - 2 1 = z + 7 2 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho OM vuông góc với AB
A. M(-3; 2; -7)
B. M(-6; 2; -6)
C. M(1; 6; 1)
D. M(-1; -6; -1)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là
A. u 1 → 0 ; 1 ; - 1
B. u 2 → 2 ; 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; 2 ; 1
D. u 4 → 1 ; - 1 ; 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c), (a > 0) thuộc đường thẳng d : x − 3 = y + 2 − 1 = z − 1 2 . Hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng P : x + 5 y − 2 = 0 theo phương của đường thẳng Δ: x = 3 − t y = 1 + 2 t z = − 3 t là điểm M’ sao cho MM ' = 14 . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
