Chọn B
Do G là trọng tâm tam giác ABC => G(2;3;1).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có:
Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz)
do đó GM ngắn nhất ⇔ M ≡ H
Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A ( 1 ; 2 ; 5 ) , B ( 3 ; 4 ; 1 ) , C ( 2 ; 3 ; - 3 ) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) , B ( 2 ; - 1 ; 3 ) , C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;3;1).
B. D(0;1;3)
C. D(0;-3;1).
D. D(0;3;-1).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) , B ( 2 ; - 1 ; 3 ) , C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC
A. D(0;3;1)
B. D(0;1;3)
C. D(0;-3;1)
D. D(0;3;-1)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và B A C ^ = 120 ∘ , B C = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD
Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;-2;3), B(-1;2;5), C(1;0;1). Tìm tọa độ điểm G thỏa G A → + G B → + G C → = 0 .
A. G ( 1 ; 0 ; 3 )
B. G 4 3 ; 2 ; 2 3
C. G 1 ; 0 ; - 3
D. G 0 ; 0 ; - 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:
A. (3;-15;-4)
B. (-1;-9;-2)
C. (-3;15;4)
D. (1;9;2)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 5 π 15 18
B. 5 π 15 54
C. 4 π 3 27
D. 5 π 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( - 1 ; 1 ; 2 ) và B ( 3 ; - 5 ; 0 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
