Trọng tâm G của tam giác ABC là: G(-1;1;1)
Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB nhận A B ⇀ = ( 2 ; 2 - 3 ) là VTPT, có phương trình là:
2 ( x + 1 ) + 2 ( y - 1 ) - 3 ( z - 1 ) = 0 ⇔ 2 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
Chọn đáp án B.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A( - 1;0;2), B(1;2;-1), C(3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. ( P ) : x + y - z - 3 = 0
B. ( P ) : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0
C. ( P ) : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0
D. ( P ) : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A - 1 ; 0 ; 2 , B 1 ; 2 ; - 1 , C - 3 ; 1 ; 2 . Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. P : 2 x + 2 y + 3 z - 3 = 0
B. P : 2 x + 2 y - 3 z + 3 = 0
C. P : x + y - z - 3 = 0
D. P : 2 x + 2 y - 3 z + 1 = 0
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1 ;-3 ;2) và mặt phẳng (P) : x-2y-3z-4=0 Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x - 1 - 1 = y - 3 2 = z + 2 3
B. x - 1 - 1 = y - 3 2 = z + 2 - 3
C. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 3 - 3
D. x - 1 - 1 = y + 3 - 2 = z - 2 - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 2 = z + 2 - 1 và mặt phẳng ( α ) :2x+2y-z-4=0. Tam giác ABC có A(-1;2;1), các đỉnh B, C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là
A. M(2;1;2)
B. M(0;1;-2)
C. M(1;-1;-4)
D. M(2;-1;-2)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng qua điểm A(1;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 là
A. x = 2 + t y = 2 - t z = - 1 + 2 t
B. x = 1 + 2 t y = - 1 + 2 t z = 2 - t
C. x = 1 + 2 t y = - 1 - t z = 1 + 2 t
D. x = 2 + 2 t y = 2 + 2 t z = - 1 - t
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x - 1 - 1 = y - 3 2 = z + 2 3
B. x - 1 1 = y - 3 - 2 = z + 2 - 3
C. x + 1 1 = y - 2 - 2 = z + 3 - 3
D. x + 1 1 = y + 3 - 2 = z - 2 - 3
Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0 Đường thẳng d đi qua A vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + 4y - 4z + 1 = 0 và cắt mặt phẳng (P) tại điểm B. Điểm M nằm trong (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông. Tính độ dài lớn nhất của MB
A. 41 2
B. 5 2
C. 5
D. 41
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.
A. M B = 41 2
B. M B = 5 2
C. M B = 5
D. M B = 41
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 ; d 2 : x - 5 - 1 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d 1 , d 2 có phương trình là
A. x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
D. x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
