Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x − y + 2 z + 1 = 0 , Q : 2 x + y + z − 1 = 0  Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A.  r = 3 .

B.  r = 2 .

C.  r = 3 2 .

D.  r = 3 2 2 .

Cao Minh Tâm
1 tháng 6 2017 lúc 14:38

Đáp án D.

Gọi I a ; 0 ; 0  là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là  d 1 = a + 1 6 , d 2 = 2 a + 1 6

Theo giả thiết, ta có:

R 2 = d 1 2 + 2 2 = d 2 2 + r 2 ⇔ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a 2 + 2 a + 25 = 4 a 2 − 4 a + 1 + 6 r 2 ⇔ 3 a 2 − 6 a + 6 r 2 − 24 = 0   *

Yêu cầu bài toán (*) có nghiệm duy nhất

⇔ Δ ' = − 3 2 − 3 6 r 2 − 24 = 0 ⇔ r = 3 2 2 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết