Question

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3;3), B(−2;−1;1). Gọi S₁ và (S₂) lần lượt là hai mặt cầu thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với đường thẳng AB lần lượt tại các điểm A, B; đồng thời tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M(a;b;c). Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x+2y-2z+2018=0 đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Answer 1

Gọi I₁, I₂, R₁, R₂ lần lượt là tâm và bán kính của các mặt cầu (S₁) và (S₂). Theo điều kiện tiếp xúc có  I 1 A = R 1 ; I 2 B = R 2 .

Mặt khác hai mặt cầu tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm M nên I 1 I 2 = R 1 + R 2 = I 1 A + I 2 B ⇒ I 1 I 2  luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB tại điểm M tức là M thuộc mặt cầu đường kính AB

Phương trình mặt cầu đường kính AB là ( S ) :   x 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 9  có tâm I(0;1;2), R = 3.

Vì vậy  M ∈ ( S ) ⇒ d M , P ≤ d I , P + R

=672+3=675.

Gọi 

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.