Question

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (-1; 0; 1), B (3; 2; 1), C (5; 3; 7). Gọi M (a; b; c) là điểm thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

A. P = 4

B. P = 0

C. P = 2

D. P = 5

Answer 1

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB, suy ra I (1;1;1);

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: (α): 2x + y -3 = 0.

Vì (2.3 + 1.2 - 3). (2.5 + 1.3 - 3) = 50 > 0 nên B, C nằm về một phía so với (α), suy ra A, C nằm về hai phía so với (α).

Điểm M thỏa mãn MA = MB khi M ∈ (α).

Khi đó MB + MC = MA + MC ≥ AC.

MB + MC nhỏ nhất bằng AC khi M = AC ∩ (α)

Phương trình đường thẳng AC: 

do đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

Do đó M (1; 1; 3), a + b + c = 5