Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:
A. y - z = 0
B. y + z - 2 = 0
C. 2 x + y + z - 4 = 0
D. x + y - 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2y-z+3=0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 8.
B. 16.
C. 8/3
D. 16/3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 y - z + 3 = 0 và điểm A(2;0;0). Mặt phẳng ( α ) đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16.
C. 8 3
D. 16 3
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. 1 6
B. 32 3
C. 32 6
D. 64 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là
A. 4x + 5y – 3z + 22 = 0.
B. 4x – 5y – 3z -12 =0
C. 2x + y – 3z – 14 = 0.
D. 4x + 5y – 3z – 22 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x + y + 3 z = 0 , R : 2 x - y + z = 0 là
A. 4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0 .
B. 4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0 .
C. 2 x + y - 3 z - 14 = 0 .
D. 4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16 và các điểm A 1 ; 0 ; 2 , B − 1 ; 2 ; 2 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 16 và các điểm A 1 ; 0 ; 2 , B − 1 ; 2 ; 2 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng a x + b y + c z + 3 = 0. Tính tổng T = a + b + c
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
