Đáp án D
Hướng giải: Ta sẽ đi tìm 1 mặt phẳng song song với (P), đồng thời tiếp xúc với mặt cầu. Lúc này, khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này chính là 2 lần bán kính mặt cầu.
Do (P) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định => Ta chọn tùy ý m, n để được 2 mặt phẳng song song
+ Chọn m=1,n=1 =>4y+16=0 => y = - 4 ( α 1 )
+ Chọn m=-1,n=1 => -4y+16=0 => y=4 ( α 2 )
d ( ( α 1 ) , ( α 2 ) ) = 8 = > r = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 1 - m 2 2 n . x + 4 m n . y + 1 + m 2 1 - n 2 . z + 4 m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1 = 0 , với m, n là tham số thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0 ; 0 ; 1 , B m ; 0 ; 0 , C 0 ; n ; 0 , D 1 ; 1 ; 1 với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 1
B. R = 2 2
C. R = 3 2
D. R = 3 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 - 2 a + a t y = - 2 + 2 a + 1 - a t z = 1 + t . Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M(1;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 5 6
B. R = 6 3 5
C. R = 6 5
D. R = 5 3 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0 ; 1 ; 2 , B 4 ; − 1 ; 4 và mặt phẳng P : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 2 3
B. r = 4 3
C. r = 3 2
D. r = 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2 + (z-1)2=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ( 1 - m 2 ) 2 n x + 4 m n y + ( 1 + m 2 ) ( 1 - n 2 ) z + 4 ( m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1 ) = 0 Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trong không gian vưới hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x − y + z = 0 và mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 1 ; 1 và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.
A. 19
B. 2 2
C. 22
D. 5
