Chọn A
Nhận thấy tam giác ABC đều có trọng tâm G (2;2;2), và OG ⊥ (ABC) nên hình chiếu của O lên (ABC) là điểm G
Vì OG và 
cố định nên thể tích 
nhỏ nhất khi và chỉ khi AM. AN nhỏ nhất.
Vì M, N, G thẳng hàng nên 
, suy ra 
. Đẳng thức xảy ra khi 
.
Khi đó mặt phẳng (P) đi qua O và nhận 
là một vectơ pháp tuyến, do đó (P): x+y-2z=0.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2z -1 = 0 và 2x - z + 3 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là
A. -3y + 5z + 5 = 0
B. 2y - 5z + 5 = 0
C. -3y + 5z = 0
D. 2x - 5y + 5 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+2z+1=0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A. (3;-2;-1)
B. (-3;8;-3)
C. (0;3;-2)
D. (6;-7;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) ∈ (P). Đường thẳng ∆ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng S = x 0 + y 0 + z 0
A. -5
B. 12
C. -2
D. 13
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: ∆ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∆ : x - 1 2 = y - 1 = z + 2 3 và mặt phẳng ( α ): x-2y+2z-3=0.
Đường thẳng đi qua O, vuông góc với ∆ và song song với
mặt phẳng ( α ) có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T =a+b+c.
A. 3
B. -3
C. 0
D. -2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x-y+z-1=0 và (Q):2x+y+1=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1;-1;-2) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
A. (P):x+2y+3z+6=0.
B. (P):x+2y+z-2=0.
C. (P):x-2y+z-6=0.
D. (P):3x+2y+2z-4=0.
