Question

Trong hệ toạ độ Oxy, viết pt đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0,1) B(2,3) bán kính R=5

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)

Phương trình trung trực của AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Đường tròn (C) tâm I qua A;B \(\Rightarrow I\) thuộc trung trực AB

\(\Rightarrow I\left(a;3-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a;2-a\right)\)

\(AI=R\Leftrightarrow a^2+\left(2-a\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4a-21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{2-\sqrt{46}}{2}\\a=\frac{2+\sqrt{46}}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường tròn thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{2-\sqrt{46}}{2}\right)^2+\left(y-\frac{4+\sqrt{46}}{2}\right)^2=25\\\left(x-\frac{2+\sqrt{46}}{2}\right)^2+\left(y-\frac{4-\sqrt{46}}{2}\right)^2=25\end{matrix}\right.\)