Question

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,4), B(3,-1), C(6,2) có trực tâm là H. Giao điểm của AH với truc hoành là điểm nào?

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\)

H là trực tâm \(\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Tọa độ giao điểm của AH và Ox là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(5;0\right)\)