Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?
A. Dãy số (an), với a1 = 3 và 
vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
B. Dãy số (bn), với b1 = 1 và bn+1(2bn2 + 1) = 3 ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
C. Dãy số (cn), với c1 = 2 và cn+1 =3cn2 – 10 ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
D. Dãy số (dn), với d1 = -3 và dn+1 = 2dn2 – 15, ∀ n ≥ 1 vừa là cấp số cộng vừa là cấp số nhân.
Chọn D.
Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án sai.
+ Phương án A:Ta có a2 = 3; a2 = 3;… Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ra chứng minh được rằng an = 3, ∀ n ≥ 1. Do đó (an) là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án B: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được bn = 1, ∀ n ≥ 1. Do đó (bn) là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án C: Tương tự như phương án A, chúng ta chỉ ra được cn = 2, ∀ n ≥ 1. Do đó (cn) là dãy số không đổi. Suy ra nó vừa là cấp số cộng (công sai bằng 0) vừa là cấp số nhân (công bội bằng 1).
+ Phương án D: Ta có: d1 = -3 ; d2 = 3 ; d3 = 3. Ba số hạng này không lập thành cấp số cộng cũng không lập thành cấp số nhân nên dãy số (dn) không phải là cấp số cộng và cũng không là cấp số nhân .
