Question

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là

A. h R = 1

B. h R = 2

C. h R = 2

D. h R = 1 2

Answer 1

Đáp án B.

Ta có: V = π R 2 h ⇒ h = V π R 2  (1)

S x q = 2 π R h = 2 π . R . V π R 2 = 2 V R ; S t p = S x q + 2 S đ = 2 V R + 2 π R 2  

Xét hàm số f R = 2 V R + 2 π R 2  (V là hằng số)

f ' R = − 2 V R 2 + 4 π R = 0 ⇔ R = V 2 π 3  

 

Bảng biến thiên:

⇒ S t p   min = f R min ⇔ R = V 2 π 3 ⇒ v = 2 π R 3

Từ (1) 

⇒ h = V π R 2 = 2 π R 3 π R 2 = 2 R ⇒ h R = 2